«Эйфелева башня» математика Эвариста Галуа

В. И. Блох

Как известно, когда французский инженер Густав Эйфель выстроил в 1889 г. свою знаменитую башню, еще не было ни радио, ни телевидения. Это сооружение было просто доказательством огромных инженерных возможностей. "Пользы от этой башни нет и никогда не будет" - не уставали писать газеты. Но вскоре появилась радиосвязь, несколько позже радиовещание, а затем и телевизионное вещание и "бесполезная башня" стала не только символом Парижа, но и центром передачи радио и телевидения по всей Франции, а также за ее пределы. И таким же чудом можно считать открытие, сделанное французским математиком Эваристом Галуа. Он родился в 1811 г. и погиб на дуэли в 1832 г.

В глубокой древности была найдена формула для решения квадратного уравнения с помощью радикалов (корней). Только спустя тысячи лет мир узнал о математике, давшем решение алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным. До него в XVI веке были найдены решения уравнений третьей и четвертой степеней. Это - заслуга итальянских ученых Н. Тарталья, Дж. Кардане и Л. Феррари. Они шли по пути дальнейшего развития законов алгебры, а Галуа перевернул все прежние представления. Он предложил свои аксиомы, доказал свои теоремы, когда ему было всего лишь 19 лет. Он учился в лицее "Луи де Гран" в Париже и подписывал свои работы: "Слушатель лицея..." (Как сегодня нам, связистам, можно сказать "студент колледжа телекоммуникаций". И это будет справедливо, ибо все открытые им законы используются сейчас для передачи различной цифровой информации и цифрового телевидения по каналам связи). Друзья Галуа посоветовали ему поступить в Политехническую школу -известное тогда высшее учебное заведение в Париже. Мэтры науки Ж. Фурье и А. Коши не поняли молодого математика, и тот вернулся назад в лицей и продолжал создавать свою теорию, которая приобрела известность только спустя многие годы после его трагической гибели.

Он положил начало развитию современной алгебры, ответив на вопрос о необходимом и достаточном условии для решения в радикалах уравнений любой степени. Галуа создал теорию групп, которая теперь носит его имя - "Поле Галуа GF(q)". Одна из его теорем гласит: "В поле GF(q) существует примитивный элемент a, т. е. элемент порядка q-1. Каждый ненулевой элемент поля GF(q) может быть представлен как некоторая степень a, т. е. мультиплективная группа поля GF(q). Она является циклической, следовательно, циклические коды, положившие основание для создания помехоустойчивого кодирования, представляют собой подкласс линейных кодов. Они имеют эффективные алгоритмы кодирования и декодирования. Введенные Галуа понятия: "поле, кольцо, идеал" заложили основу для создания теории помехоустойчивого кодирования, без которой невозможно было бы осуществлять передачу цифровой информации и цифрового телевидения. И вышло так, что имя Галуа ставится рядом с именами Фурье и Коши, современником которых он являлся.

Нет в истории развития человеческой мысли бесполезных вещей. Час востребованности приходят через годы или сотни лет, но приходят. И "бесполезная Эйфелева башня" вещает цифровое телевидение, основанное на базе теорем математика, который не только не дожил до "телевизионного века", но наверное, не мог предположить, что такой век когда-нибудь настанет.

В нынешнем 2002 году исполняется 170 лет со дня гибели Эвариста Галуа. И в эти дни самое время вспомнить нам, связистам, это имя. Как сказал поэт Эмиль Верхардн:

"Сегодня всему наступает пора,
Что бредом казалось вчера."

Статья опубликована в журнале "Электросвязь" №1, 2002 г., стр. 49.
Перепечатывается с разрешения редакции.