Вычислительные приборы Анри Женая

Вычислительные приборы Анри Женая

В истории вычислительной техники имя «Анри Женай» (Henri Genaille), как правило, связывают с изобретением счётного прибора — так называемых «брусков Женая-Люка» [1]. Этот прибор позволяет быстро получить произведение многозначного числа на однозначное и частное от такого деления (см. приложения 1 и 2). Но если о французском математике Эдуарде Люка (Édouard Lucas, 1842–1891) информации очень много (см., например, [2]), то об Анри Женае мы знаем крайне мало. 

Он родился 2 октября 1856 года в Briaucourt1 [3–4].

По образованию — инженер (ingénieur civil [5]). 

Впервые его фамилия представлена в списке членов Французской ассоциации развития науки (Association française pour l’avancement des sciences, AFAS) за 1878 год, в котором он указан как ingénieur civil, проживающий в Лионе, по адресу: rue L’Hotel-de-Ville, 53 [6], а списке 1883 года о Женае говорится: «Ingénieur civil au bureau central des chemins de fer de l’État» («Инженер в центральном офисе государственных железных дорог», а его адрес был «16 rue Saint-Étienne» в Туре [7]. В 1891 году занимал должность Chef de l’entret. des bâtiments à l‘Admin. cent. des Chem.. de fer de l’État (начальник отдела эксплуатации зданий в центральном офисе государственных железных дорог) [8].

Известны всего пять кратких публикаций А. Женая [9–12]. Кроме того, его разработки представлены, также кратко, в [14–15].

Сделаем краткий обзор разработок Женая на основе информации из указанных источников.

1. Бруски Женая-Люка

Анри Женаем были предложены три варианта прибора: для умножения, для деления и для финансовых расчётов (см. соответственно приложения 1, 2, 3). Впервые о варианте для умножения сообщил Э. Люка в [14]. Там же он привел размеры брусков: ширина 12 мм, высота 1 см, длина 18 см. В [15] были перечислены все варианты прибора, которые к тому времени (1885 г.) уже выпускались [16–19] 2.

Здесь же сразу скажем, почему прибор, разработанный Анри Женаем, носит также имя Эдуарда Люка. Дело в том, что последний предложил указывать числа и изображения на четырёх длинных гранях брусков [20, с. 82]. 

2. «Инженерная графика» (авторское название «Les graphiques de l'ingénieur»)

Информация об этой разработке опубликована в [11, 14]. В публикациях речь идёт о графическом представлении информации, связанной с расчётами в области сопротивления материалов, применительно к стандартным профилям (двутаврам, уголкам, балкам прямоугольного сечения и т. п.). Подробности не приводятся (в [11] говорится, что таблицы с пояснительной запиской опубликованы автором в отдельной брошюре).

Скорее всего, речь идёт о том, что в настоящее время называется «номограммами».

3. Устройство для определения названия дня недели по дате

Устройство, названное «Le calendrier perpétuel» («Вечный календарь»), разработано Женаем и Люка [9, 14, 21] и позволяет без расчётов определять название дня недели, соответствующего той или иной дате григорианского или юлианского календаря. Хотя в [14] указывается, что в устройствеиспользуются диски, аналогичные применяемым в рулетках, в [21] приведён набор таблиц.

4. «Арифметическое пианино»

Об устройстве под названием «Piano arithmétique» А. Женай впервые сообщил в 1891 году [12]. В тезисах его выступления говорится о том, что устройство предназначено для проверки больших простых чисел Мерсенна и основано на соответствующем методе, сформулированном Э. Люка. Подробной информации об устройстве нет. Слово «пианино» в названии используется потому, что в качестве, как бы мы сказали сейчас, «устройства ввода» предполагалось применить клавиатуру, аналогичную используемой в музыкальных клавишных музыкальных инструментах [14]. Вот ещё две цитаты, связанные с устройством «арифметического пианино»:

  1. «Путём простых операций с несколькими стержнями (chevilles) проверка в большинстве случаев сводится к работе в несколько часов» [12, с. 159];

  2. «В этих таблицах3, где чёрные квадраты представляют единицы различных порядков двоичной системы, а белые — нули мы видим схему арифметического пианино, проект которого был представлен Женаем в 1891 г.» [22, с. 223].

Было ли «арифметического пианино» представлено на конгрессе, неизвестно (автор работы [22] пишет о «некоторых свидетельствах» этому [22, с. 193], продолжая далее «По сей день у нас нет никаких следов этого арифметического пианино»).

5. Вычислительная машина

В [13, с. 272–276] устройство названо «Le calculateur Henri Genaille». Хотя автором статьи с таким названием указан Женай, описание ведётся от третьего лица. К сожалению, качество изображений и отсутствие подробного устройства и работы вычислительной машины в [23] (см. приложение 4) не позволяет оценить её работоспособность. Нет также никакой информации о том, была ли она изготовлена.

Следует также добавить, что в [24, с. 10] говорится о том, что А. Женай разработал также проект электрической счётной машины (впервые об этом сообщил Э. Люка [14, с. 140]. Люка пишет, что Женай «…только что изготовил новый аппарат, который всё ещё очень неполный; … это электрическая вычислительная машина для расчётов»; там же отмечается, что в ней в качестве устройства ввода планируется использовать клавиатуру, аналогичную применяемой в музыкальных инструментах).

АнриЖенай умер 16 мая 1903 года на 47-м году жизни [24, с. 14].

В заключение приведем слова Эдуарда Люка, которые он написал о Женае в третьем издании своей книги «Математические развлечения» [20, с. 82]4 «…Анри Женай, безвестный вчера и прославленный в будущем…». Конечно, с такой оценкой этого человека можно согласиться…

Приложение 1. Бруски «Женая-Люка» для умножения

Прибор, предназначенный для умножения, позволял определять произведение многозначного числа на однозначное5 и состоял из 11 брусков, вид которых показан на рис. П1.1 [1].

рис. П1.1. Бруски «Женая-Люка» для умножения. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

рис. П1.1

Как же работал этот прибор? Прежде чем ответить на этот вопрос, объясним, почему на нём множество цифр расположено именно так и что это за темные треугольники.

Рассмотрим умножение 10-значного числа на однозначное, приняв при этом, что все цифры множимого различные, например, 2607194385. 

Поскольку результат может быть и 11-значным, составим таблицу с 11 отдельными табличками, каждая из которых включает два столбца, и в верхней части которых укажем соответствующую цифру множимого: 

рис. П1.1. Бруски «Женая-Люка» для умножения. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Крайнюю левую табличку в дальнейшем будем называть «базовой».

В первом столбце базовой таблички предусмотрим 9 клеток с возможными цифрам множителя (1–9), а во втором столбце для каждой цифры запишем все возможные значения первой цифры произведения на нее. Какими они могут быть, эти первые цифры? — При умножении на однозначное число Nпервая цифра произведения может быть равной 1, 2, …, N– 1.  Запишем это, учтя также цифру 0 (искомое произведение может быть и 10-значным). 

рис. П1.2. Бруски «Женая-Люка» для умножения. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

рис. П1.2

В каждой из табличек, кроме базовой, запишем также возможные значения количества единиц в произведении цифры в ее верхней части на соответствующую цифру в базовой таблице.Минимальная цифра единиц (без учёта возможного переноса из разряда справа) равна остатку от деления указанного произведения на 10 и уже представлена на рис. П1.2.

Учтём также перенос, имея в виду, что при умножении на цифру bв базовой табличке он может быть равен 1, 2, … b– 1. Если сумма с учётом переноса получается двузначная —запишем только единицы:

рис. П1.3. Бруски «Женая-Люка» для умножения. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

рис. П1.3

Как получить искомое произведение? Предположим, множитель равен 4. В этом случае нас будет интересовать фрагмент всей таблицы на рис. П1.3, относящийся к цифре 4 на базовой табличке (см. рис. П1.4).

Итак, начинаем.

Последняя цифра произведения равна 0 (она выделена цветом), при этом имеет место перенос двойки в соседнюю табличку. Это значит, что в ней должна использоваться цифра 4 (2 + 2), которая и будет являться второй справа цифрой результата.

рис. П1.4. Бруски «Женая-Люка» для умножения. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

рис. П1.4

При этом также произойдёт перенос тройки в соседний старший разряд. В нём должна использоваться цифра 5 (2 + 3). Это будет третья справа цифра искомого произведения.

В следующем разряде учёт переноса единицы даёт очередную искомая цифру — 7 (6 + 1).

Продолжая перемещаться справа налево, учитывая возможные переносы, получим цифры, на рис. 4 выделенные цветом. Обратим внимание на использование цифры 1 на базовой табличке. Дело в том, что в соседнем справа разряде рассчитана цифра 0, и при этом 1 переносится «на базовую табличку». Эта особенность распространяется на все цифры 0, 1, 2, …, следующие в том или ином столбце после цифры 9 (для них перенос в соседний старший разряд увеличивается на 1).

Итак, результат равен 10428777540.

А можно ли учитывать перенос автоматически, а не проводить расчёты и каждый раз рисовать стрелки, как это делали мы. Оказывается — можно! 

Анализ показывает, что для всех цифр на всех табличках перенос в соседний старший разряд совпадает со значениями в втором столбце базовой таблички. Эта особенность и была учтена Анри Женаем. На рис. П1.1 тёмные стрелки-треугольники как раз и указывают на соответствующее значение в базовой табличке, которое, как следствие, при расчётах определяет цифру на бруске в разряде слева от стрелки. 

Еще один пример расчёта — произведения чисел 52749 и 4 — представлен на рис. П1.5 [1].

рис. П1.5. Бруски «Женая-Люка» для умножения. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

рис. П1.5

В заключение заметим, что, как уже отмечалось,на брусках, входящих в комплект, числа и изображения были предусмотрены на четырёх длинных гранях. На каждом бруске его цифры были обозначены в нижней части бруска:

рис. П1.6. Бруски «Женая-Люка» для умножения. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П1.6 [26]

Это позволяло проводить вычисления с 10-значными числами, в которых есть повторяющиеся цифры (до четырёх повторений каждой цифры).

Приложение 2. Бруски «Женая-Люка» для деления

Прибор, предназначенный для деления, позволял определять целую часть от деления многозначного числа на однозначное и состоял из 11 брусков, вид которых показан на рис. П2.1[28].

Рис. П2.1. Бруски «Женая-Люка» для деления. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П2.1

Вычисления проводились следующим образом. Бруски с цифрами делимого размещались так, что цифры в их верхней части образовывали соответствующее число. Дальнейшие действия проводились по несколько усложнённому алгоритму с использованием линий на брусках.

Объясним логику действий.

Рассмотрим случай деления на 6 двузначного числа с последней цифрой 8. Все возможные варианты значений приведены в таблице:

 

8

 

Количество 

десятков

Число

Целая часть 

частного

Остаток

6

0

8

1

2

1

18

3

0

2

28

4

4

3

38

6

2

4

48

8

0

5

58

9

4

Аналогичная таблица для деления на 6 двузначного числа с последней цифрой 3:

 

3

 

Количество 

десятков

Число

Целая часть 

частного

Остаток

6

0

3

0

3

1

13

2

1

2

23

3

5

3

33

5

3

4

43

7

1

5

53

8

5

Объединим информацию из двух последних таблиц, выписав в последнем столбце все возможные значения остатка и «связав» целые части частного с соответствующими и остаткам стрелками, ведущими «на уровень» остатков:

Табл. Бруски «Женая-Люка» для деления. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Определим результат деления числа 83 на 6.

Его первая цифра равна 1 (рассматриваем цифру 8 как однозначное число), а соответствующий остаток в последнем столбце — 2 (по стрелке, ведущей от 1). Можем сказать, что без учета уже найденной цифры 1 для расчета частного остается 83 – 6 × 10 = 23. 

Прежде чем идти дальше, сделаем важный вывод: «Количество десятков в оставшейся части совпадает с остатком от предыдущей (левой) цифры» (убедитесь в этом для всех значений остатка). 

Это значит, что следующую цифру можно получить, рассмотрев число 23. А числу 23 в столбце для цифры 3 соответствуют:

  • целая часть от деления: 3;

  • остаток — 5 (по стрелке, ведущей от 3). 

Итак, результат: целая часть искомого частного равна 13, а остаток 5.  

Для трехзначного делимого, например, 838 первые две цифры частного определяются аналогично (13), а остаток равен 5. В столбце для цифры 8 в последней строке имеем:

  • цифра: 9;

  • остаток: 4.

Общий результат: частное равно 139, остаток 4. 

Упрощённый вариант последней таблицы имеет вид:

Табл. Бруски «Женая-Люка» для деления. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Для «более значных» чисел все рассуждения аналогичны.

На рис. П2.2 приведён пример деления числа 536027 на 4 (показан только фрагмент брусков, относящийся к делению на 4).

Рис. П2.2 [28]. Бруски «Женая-Люка» для деления. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П2.2 [28]

Результат: частное равно 134006, остаток — 3.

В заключение заметим, что в оригинальной инструкции пользователю по проведению деления (рис. П.2.3) говорится, что результат деления на двузначное число можно определить как разность результатов деления на два однозначных числа, и в качестве примера приводится такой:

1/42 = 1/6 - 1/7

Конечно, это правило действует в крайне ограниченном количестве значений.

Рис. П2.3 [27]. Бруски «Женая-Люка» для деления. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П2.3 [27]

Приложение 3. Бруски «Женая-Люка» для финансовых расчетов

Вариант для финансовых расчетов предназначен для определения суммы денег, которая будет получена (в банке) или начислена (банком) за один день при той или иной процентной ставке. При этом принимается, что коммерческий год содержит только 360 дней, и что дневная ставка определяется как годовая ставка, разделенная на 360. Это, конечно, приближение, но для небольших ставок или/и небольшом количестве дней оно является вполне допустимым. Именно эти допущения позволили использовать для финансовых расчётов бруски для деления.

Возникает вопрос — какое отношение имеют указанные бруски к ставкам? В оригинальной инструкции к брускам для финансовых расчётов (см. рис. П3.1 [27]) речь идёт о поиске суммы процентов для начальной суммы 52300 франков со ставкой 4,5%.

Рис. П3.1 [27]. Бруски «Женая-Люка» для финансовых расчетов. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П3.1 [27]

Эта задача решается так, как показано на рис. П3.2.

Рис. П3.2. Бруски «Женая-Люка» для финансовых расчетов. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П3.2

В нём определяется дневная сумма для начального капитала 52 300 франков при процентной ставке 4,5%. При этом используется полоса для деления на 8. Почему? Ответ — ниже:

Бруски «Женая-Люка» для финансовых расчетов. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Согласно правилам работы с брусками для деления (см. приложение 2) дневная сумма будет равна 6,537 франка. 

Аналогично при ставках 3%, 4%, 4,5% и 6% используется деление, соответственно, на 12, 9, 8, 6. Поэтому верхняя часть брусков для финансовых расчетов имела вид [28]:

Рис. П3.3. Бруски «Женая-Люка» для финансовых расчетов. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П3.3

Так как возможно и деление на 12, то на брусках в их нижней части предусмотрена дополнительная полоса для делителя 12, которая заполнена так же, как и другие (см. приложение 2).

Рис. П3.4. Бруски «Женая-Люка» для финансовых расчетов. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П3.4.
Примечание. Пунктирные линии приведены для наглядности.

В комплект, кроме 10 брусков для набора цифр делимого (суммы), входил также брусок, на котором указана процентная ставки и соответствующая дробь (см. правую часть рис. П3.3 и П3.4). 

Рис. П3.5. Бруски «Женая-Люка» для финансовых расчетов. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П3.5. Коробка с набором брусков для финансовых расчётов и бруски (иллюстрация с сайта https://www.catawiki.se/l/24320627-henri-genaille-en-edouard-lucas-les-reglettes-financieres-1885

В [29] приведен оригинальный пример расчётов.

Рис. П3.6. Бруски «Женая-Люка» для финансовых расчетов. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П3.6.

В нём определяется дневная сумма для начального капитала 5541 франков при процентной ставке 4%. Для большей точности добавлен также брусок с цифрой 0, что даёт результат 0,5934 франка.

Приведём также пример расчёта для ставки 3% в виде, аналогичном приведённому в оригинальном приборе:

Рис. П3.7. Бруски «Женая-Люка» для финансовых расчетов. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Рис. П3.7.

Полученное дневное значение суммы по процентам ставки, будучи умноженное на количество дней с помощью брусков для умножения, даст общую сумму за все дни.

Приложение 4. Le calcaluteur Henri Genaille

Seance du 13 août 1891

Les savants de tous les pays ont imaginé des mécanismes et procédés plus ou moins pratiques pour supprimer le travail intellectuel dans les calculs arithmétiques.

M. Henri Gïenaille vient de donner une nouvelle solution du problème avec son Calculateur qu’il a présenté à la Section de Mathématiques.

Ce Calculateur est d’une extrême simplicité; il suffît de savoir additionner trois nombres d'un chiffre, 6, 4 et 2 par exemple, pour pouvoir effectuer rapidement,.sans la moindre fatigue, les plus grands calculs exacts qui comprennent la multiplication et la division.

Tous les appareils sérieux sont jusqu’ici d’un prix inabordable; les réparations fréquentes sont coûteuses et ne peuvent être effectuées que par des ouvriers spéciaux. 

Là n’est pas le cas du Calculateur Genaille; son prix est très modique, les réparations sont nulles ou tellement insignifiantes que toute personne peut les effectuer elle-même en quelques minutes.

Dans ces conditions, la nouvelle invention présente un intérêt considérable. de l’appareil à créer les produits partiels et dans la partie inférieure les rouleaux D et D' servant à leur inscription et à leur totalisation.

Le chariot mobile porto une série de boutons R dont le nombre varie ayee l'importance des facteurs.

Fig 1. Le calcaluteur Henri Genaille - Вычислительная машина Анри Женая. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Fig 1

Chaque bouton actionne un petit cylindre recouvert des chiffres néccssaires aux résultats qui apparaissent dans des lucarnes protégées par un écran C en verre gravé.

Les rouleaux D et D' tournent sur eux-mêmes et peuvent, en même temps, se déplacer longitudinalement de l’intervalle de deux bandes de lucarnes. Ils sont accompagnés de deux ardoises F et E' pour faciliter l'inscription des résultats et pour conserver, au besoin, les éléments dos opérations multinles.

Enlevons l’écran C et la garniture des boutons, nous verrons l’intérieur de l’appareil (fig. 2).

Le chariot mobile coulisse dans in partie supérieure de la boite A; sa course est limitée de 1 à 9, positions extrêmes du curseur. Il porte une crémaillère actionnée par une roue dentée calée sur le bouton M.

Fig 2. Le calcaluteur Henri Genaille - Вычислительная машина Анри Женая. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Fig 2

Pour l’appareil de neuf chiffres, le chariot porte neuf boulons, neuf galets de renvoi et neuf cylindres.

Chaque boulon B peut tourner dans les deux sens et actionne, au moyen d’une petite courroie en caoutchouc le cylindre dont il fait paraître à la lucarne de l'écran C un des chiffres du multiplicande choisi, au moment où le curseur marque 1.

Nous arrivons aux organes essentiels du calculateur, c’est-à-dire aux cylindres créateurs des produits partiels.

Ces cylindres sont semblables et portent tous sur leur pourtour une série de chiffres calculés pour représenter les multiples successifs de chacun des chiffres significatifs à chaque déplacement du chariot mobile.

Développement des inscriptions d’un cylindre

La gorge dans laquelle passe la courroie de commande sépare ces multiples successifs en dizaines cl en unités, et la pose en quinconce des cylindres achève de classer les chiffres nécessaires aux résultats.

Les chiffres des unités sont en progression arithmétique aussi bien dans chaque couronne que sur les génératrices. La raison de la progression varie de 1 à 9 suivant la position de la couronne ou de la génératrice du cylindre (fig. 3).

 Fig 3. Le calcaluteur Henri Genaille - Вычислительная машина Анри Женая. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Fig 3

Supposons l'appareil au repos, c’est-à-dire le curseur au chiffre 1, le mouvement d’un bouton B permettra d’exprimer dans les lucarnes de l’écran C un chiffre quelconque, 8 par exemple. Si l’on tourne le bouton M de façon à déplacer le chariot mobile jusqu’à ce que le curseur marque G, le produit de 8 par 6, c’est-à-dire 48, apparaîtra immédiatement aux
lucarnes de l’écran. Il en serait de même si, au lieu d’arrêter le chariot mobile sur le chiffre 6, le bouton M l’avait fait coulisser jusqu’au chiffre 9; Je nombre 72, produit de 8 par 9, apparaîtrait aux lucarnes.

Comme chaque boulon commande un cylindre et que les choses se passent de la même façon pour tous les cylindres, il est facile de comprendre que, dans toutes les positions du chariot, on aura toujours le produit du multiplicande (inscrit au départ) par le chiffre indique par le curseur. Quand le nombre des chiffres du multiplicande est plus petit que le nombre des boutons de l’appareil, on ramène les cylindres inutiles â 0 ou plutôt sur la partie dépourvue de chiffres.

Il n’est pas indifférent de dire qu’à l’aide du Calculateur Genaille les’ multiplications peuvent aussi bien s’effectuer par la gauche que par la droite. Cependant, pour rendre plus compréhensible l’exemple suivant, nous nous contenterons de la marche ordinaire des calculs usuels et nous commencerons par le premier chiffre à droite du multiplicateur.

Soit donc à multiplier 278.694.379 par 68.

Les rouleaux D et iy occupant la position indiquée sur la figure i et le curseur marquant 1, faisons paraître aux lucarnes, à l aide des. boutons R, le nombre 278.694.379.                                       

Si nous déplaçons le chariot mobile, au moyen du bouton M,
jusqu’à ce que le curseur marque 8, immédiatement apparaissent aux lucarnes les chiffres;

Рис. Вычисительная машина Анри Женая. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Addition sur le rouleau D donne produit   de   278.694.379    par 8.

Рис. П4.4. Вычисительная машина Анри Женая. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Fig 4

Tirons le rouleau D vers la droite et le rouleau D' vers la gauche, nous faisons disparaître ainsi le chiiïre 2, à droite du produit précédent; on inscrit ce chiffre 2 sur l’ardoise E (fig 4). Amenons le chariot mobile au chiffre 6 du curseur, nous nous trouvons en présence des chiffres: et des chiffres:

Fig. Le calcaluteur Henri Genaille - Вычислительная машина Анри Женая. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

sur le rouleau D qui, par addition sur le rouleau D', donnent le total :

Fig 3. Le calcaluteur Henri Genaille - Вычислительная машина Анри Женая. Материалы Виртуального Компьютерного Музея

Ce total, rapproché du chiffre 2 de l’ardoise, représente le produit
18.951.217.772 du nombre donné par 68.

Si nous avions à multiplier par un troisième chiiïre, il suflirait de
tourner légèrement le rouleau D pour faire disparaître les chiffres qui y sont inscrits et do mettre les rouleaux D cl D' en opposition; on amènerait ainsi D' vers la droite et D vers la gauche, le chiffre 7 qui disparaîtrait serait d écrire il gauche du chiffre 2 de l’ardoise et on n’aurait plus qu’à poursuivre l’opération comme précédemment.

Il est plus long de décrire la manœuvre que de l’exécuter, car l’apprentissage est presque nul et le'fonctionnement est de suite compréhensible pour toute personne ayant fait un peu de calcul.

Il est à remarquer aussi que le facteur choisi comme multiplicateur peut être aussi long que le comporte le plus grand calcul, puisque l’opération se continue par le mouvement du boulon ill et par le va-et-vient des rouleaux.

Qu’il nous suffise de dire que, pour la division, on écrit le diviseur à l’aide des boutons H et les dividendes partiels sur les rouleaux; au lieu d’une addition, on n’aura qu’à faire une soustraction et les positions successives du chariot mobile indiqueront les chiffres du quotient.

En cas de facteurs immenses, on peut aussi accoupler plusieurs appareils, la manœuvre ne se complique pas pour cela en proportion du nombre de chiffres des fadeurs et de l’importance du calcul.

Le nouvel appareil est donc simple cl son emploi inspire d'autant plus de confiance que les notions élémentaires connues de tout le monde sont seules appliquées dans le fonctionnement.

Le Calculateur Henri Genaille crée donc une classe d’appareils en dehors des combinaisons à engrenages multiples et sa place est aussi bien marquée dans les administrations que sur le bureau de ceux qui ont besoin de diminuer leurs fatigues intellectuel les par l’emploi d’un auxiliaire précieux.

 Список использованных источников

  1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Бруски_Женая_Люка.

  2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Люка,_Франсуа_Эдуард_Анатоль.

  3. https://en.wikipedia.org/wiki/Briaucourt,_Haute-Sa%C3%B4ne  

  4. https://archives.haute-saone.fr/ark:/77977/vta9b6fdb5cb7642579/daogrp/0/layout:table/idsearch:RECH_4...

  5. https://fr.wikipedia.org/wiki/Ing%C3%A9nieur_civil_des_mines

  6. https://books.google.de/books?hl=ru&id=JQMlWVnzM_QC&q=Sur+une+nouvelle+machine+%C3%A...   

  7. https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k2011601/f243.item.

  8. https://archive.org/details/comptesrendusde08sessgoog/page/n80/mode/2up?q=Genaille.

  9. Genaille Henri. Aide mémoire indispensable à tous, renfermant des notes détaillées sur les calendriers et la cosmographie. – Besançon, Vve Vallet et fils, 1871. 62 p.

  10. Henri Genaille. Machine à calculer. In Association française pour l’avancement des sciences: Compte rendu de la 12e session, Rouen, 1883. – Paris: Association française pour l’avancement des sciences, 1884. P. 177–178.

  11. Genaille Henri. Tableaux graphiques pour l'ingénieur. In Association française pour l’avancement des sciences: Compte rendu de la 13e session, Blois, 1884. – Paris: Association française pour l’avancement des sciences, 1885. р. 155.

  12. Genaille Henri. Piano arithmétiquepur la verificationdes grands nombres premiers. In Association française pour l’avancement des sciences: Compte rendu de la 20e session, 1891. – Paris: Association française pour l’avancement des sciences, 1892. P. 159.

  13. Henri Genaille. Le calculateur Henri Genaille. In Association française pour l’avancement des sciences: Compte rendu de la 23e session, Caen, 1894. – Paris: Association française pour l’avancement des sciences, 1895.P. 272–276.

  14. Édouard Lucas. Le calcul et les machines à calculer. In Association française pour l’avancement des sciences: Compte rendu de la 13e session, Blois, 1884. – Paris: Association française pour l’avancement des sciences,1885. P. 139–141.

  15. Les appareils à calculs exacts et instantanés pour simplifier la multiplication et la division, inventés par M. Henri Genaille, et perfectionnés par M. Édouard Lucas. Nouvelles annales de mathématiques, 4 (3rdseries), November, 1885. P. 516–519.

  16. Henri Genaille and Édouard Lucas. Les réglettes financières, appareils à calculs exacts et instantanés pour simplifier les calculs financiers et commerciaux. Paris: Librairie classique Eugène Belin, 1885 [set of actual rods with instructions].   

  17. Henri Genaille and Édouard Lucas. Les réglettes multiplicatrices, appareils à calculs exacts et instantanés pour simplifier la multiplication et la division. Paris: Librairie classique Eugène Belin, 1885.

  18. Henri Genaille and Édouard Lucas. Les réglettes multisectrices, appareils à calculs exacts et instantanés pour simplifier la division. Paris: Librairie classique Eugène Belin, 1885.

  19. Henri Genaille and Édouard Lucas. Les réglettes népériennes, joujoux calculateurs ayant pour but de simplifier l’étude et de faciliter la pratique des opérations de l’arithmétique. Paris: Librairie classique Eugène Belin, 1885.

  20. Édouard Lucas. Récréations mathématiques, vol. 3. – Paris: Gauthier-Villars, 1893.

  21. “Revue scientifique”, 4 janvier 1890. P. 496–498.

  22. Anne-Marie Décaillot. L’arithméticien Édouard Lucas (1842–1891): théorie et instrumentation // Revue d’histoire des mathématiques, 4, 1998. P. 191–236.

  23. https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k2011813/f275.item

  24. Maurice d’Ocagne.Le calcul simplifié par les procédés mécaniques et graphiques: second edition. – Paris: Gauthier-Villars, 1905. 

  25. https://ru.wikipedia.org/wiki/Палочки_Непера

  26. Stephan Weiss. Die Multiplizierstäbe von Genaille und Lucas.Beschreibung und Vergleich mit den Rechenstäben von Neper, 2004.http://www.mechrech.info.

  27. Stephan Weiss. Die Dividierstäbe und die Finanzrechenstäbe von Genailleund Lucas, 2005. http://www.mechrech.info.

  28. Denis Roegel. Napier’s bones and Genaille-Lucas’s rods. https://locomat.loria.fr/tools/roegel2015genaille.pdf. 34 р.

  29. Charles-Édouard Guillaume. Les réglettes multiplicatrices. La Nature,962.1891. P.355–356,

Примечания.

1. Дата его рождения установлена в марте 2021 года Denis Roegel, Франция (denis.roegel@loria.fr), по инициативе автора и публикуется впервые.

2. В [15] указывалось, что цена каждого варианта прибора составляет 1 франк.

3. Речь идет о таблицах в статье Э. Люка с описанием метода.

4. Книга была издана через 2 года после смерти ее автора.

5. В приборе для умножения многозначного числа на однозначное — так называемых «палочек Непера» [25] при расчетах приходилось складывать числа в уме, часто с учетом переноса из разряда справа, и для каждого разряда запоминать сумму, что, конечно, могло привести к ошибочному результату. Бруски Женая-Люка автоматизировали эти расчеты.

3 апреля 2021